1.4.4. Основные нелинейные эмпирические уравнения напряжений и деформаций для реальных пищевых масс

Классические реологические модели, рассмотренные выше, не всегда позволяют достаточно точно описать кривую течения про­дуктов, а именно 0 = /(у), или т^ф — /(у). В этом случае приходит­ся пользоваться различными эмпирическими и полуэмпирическими уравнениями. При этом они могут содержать несколько констант, определяемых экспериментально.

Рассмотрим несколько уравнений, предназначенных для описа­ния течения ряда пищевых продуктов. Иногда эти уравнения можно использовать и для расчета сжатия продукта.

Течение жидкообразных систем, не имеющих предельного на­пряжения сдвига, описывается уравнениями

Оствальда: 0 = В* у" = В,*"/"-1-/ — т$эфУ;

Сиско: 0 = (Л + Яуп":)у при п >0;

Де Хавена: 0 — у при п > 0:

1 + с0п

Пауэлла-Эйринга: 0 =

Л, ф — Я’-Г1 ■ или т1эф — В;

Бартенева-Ермиловой: 0 — |^Г|т + АВ{2тру)/2тру^у. (1-21)

Течение твердообразных систем, имеющих предельное напря­жение сдвига 60, описывается следующими уравнениями:

^ • л

П — ]

X

(1-

17)

(1.

18)

(1.

19)

П+^агзЬ^Му; (3-20)

Ву {А)}

Шведова-Бингама: 6-в0 = ту/ ; (1.22)

Гершеля-Балкли: 0 — 0О = Д у"; (1-23)

0-0о= = Л, ФУ (1.23а)

Кэссона: (>/ё — Т^)2 = Л7 ■ С -24)

В уравнениях (1.11-1.24) В* — коэффициент, пропорциональ­ный эффективной вязкости (Пах) при единичном значении градиен­та скорости деформации у = 1 с-1; В() — эффективная вязкость при единичном значении относительного (безразмерного) градиента ско­рости деформации у* — у/у5 ; у, — 1 с"1; и — индекс течения, характе­ризующий угол наклона линии течения (т^Эф =/(у) в логарифмиче­ской шкале); г^ — эффективная вязкость при определенном гради­енте скорости деформации или напряжения, Пах; "П0,г|т — наи­большая (шведовская) и наименьшая (бингамовская) вязкость. Пах, соответственно, для неразрушенной и предельно разрушенной структуры продукта; т] — вязкость в зоне пластично-вязкого течения. Пах; А, В — эмпирические опытные коэффициенты [см. уравнения (1.18), (1.20), (1.21)].

Приведенные выше теоретические и эмпирические зависимости описывают поведение многих реальных систем; тем не менее на практике могут встретиться новые виды продуктов, для описания течения которых понадобятся другие математические модели, по­этому не следует чрезмерно усложнять такие модели.

Комментарии запрещены.